姓名____________学号__________
一、选择题(1～10小题每小题4分，11～14小题每小题5分，共60分，答案填入下表)
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题号
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答案
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1.圆O:x2＋y2＝9与圆C:x2＋y2－2x＋8y－1＝0的位置关系是
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
2.点P的坐标为(2，a)，则过点P可作圆x2＋y2＝5的切线的条数是
A.2条 B.1条 C.1条或2条 D.0条，1条或2条
3.抛物线y＝2px2(p＞0)上一点M到焦点F的距离为
，则该点的纵坐标是
A.
B.
C.
D.
4.已知双曲线mx2＋ny2＝1的焦点在y轴上，则它的焦点坐标为
A.(±
，0) B.(0，±
) C.(±
，0) D.(0，±
)
5.方程xy－x＋2y－2＝0所表示的曲线是
A.双曲线 B.两条平行线 C.两条相交直线 D.一个点
6.椭圆4x2＋9y2－8x＋36y＋4＝0关于直线x＋y－2＝0对称的曲线方程为
A.
＝1 B.
＝1
C.
＝1 D.
＝1
7.曲线x＝－
与曲线x＋|ay|＝0(a∈R)的公共点个数为
A.0 B.1 C.2 D.0或2或4
8.若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是
A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.不在圆内
9.设α为锐角，椭圆x2－2xsinα＋y2sin2α＝0的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率e等于
A.
B.
C.
D.
10.椭圆
＝1上一点P到两焦点的距离之积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是
A.(±5，0) B.(
) C.(0，±3) D.(±
)
11.过双曲线2x2－y2－8x＋6＝0的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|＝4，则这样的直线共有
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
12.若抛物线y＝2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝－0.5，则m的值是
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
13.椭圆
＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，A(－a，0)、B(0，b)是椭圆的两个顶点，如果点F到直线AB的距离为
，那么该椭圆的离心率为
A.
B.
C.1－
D.1＋
14.以原点为中心，实轴在x轴上的双曲线，一条渐近线方程为4y＝3x，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为
A.
＝1 B.
＝1 C.
＝1 D.
＝1
二、填空题(每小题4分，共20分)
15.圆C1:(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆C1:(x－
)2＋(y＋1)2＝10的公共弦所在直线方程为_____________________.
16.直线y＝kx＋1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆
＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是___________________.
17.若二次函数y＝ax2＋bx＋c对任意实数x，函数值恒大于0，则以2a、2b、2c分别为实轴长、虚轴长和焦距的双曲线的离心率的取值范围是_____________.
18.点A是椭圆
＝1与双曲线
－y2＝1的一个交点，设A与椭圆的两个焦点距离之和为m，A与双曲线的两个焦点距离之差为n，则m＋n＝_____________.
19.以双曲线
＝1的顶点为焦点，双曲线焦点为顶点的椭圆的离心率等于___________.
三、解答题(共70分，解答要求写出详细步骤)
20.(12分)已知圆经过点(4，2)和(－2，－6)，该圆与两坐标轴的四个截距之和为－2，求圆的标准方程。
21.(12分)直线y＝－3x＋b与圆x2＋y2＝r2的两个交点记为A、B，设直线OA、OB的倾斜角分别为α、β，求证：cos(α＋β)是与b无关的定值。
22.(14分)已知椭圆
＝1(a＞1)和直线y＝x－1
⑴求椭圆的焦点坐标；
⑵若直线与椭圆交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的左焦点，求a的值。
23.(16分)已知点P在直线x＝2上运动，直线l经过原点且与OP垂直，经过点A(1，0)及点P的直线m和直线l交于点Q，求Q点的轨迹方程，并指出该轨迹的名称和它的焦点坐标。
24.(16分)直线l的方程为x＝－
，其中p＞0，椭圆的中心为D(2＋
，0)，焦点在x轴上，长半轴长为2，短半轴长为1，它的一个顶点为A(
，0)，问p在哪个范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线l的距离.
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