1、以两条坐标轴为对称轴的双曲线和一椭圆有公共焦点,焦距为2,椭圆长轴长比双曲线实轴长大8,它们的离心率之比为3：7,求双曲线的方程.

2、求以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程.

3、已知双曲线24x²-25y²=600的左支上一点P到二焦点的距离之积为56,

(1)求P到左、右准线的距离之比;(2)求P的坐标.

4、k为何值时,方程的曲线：

(1)是椭圆;

(2)是双曲线.

5、k为何值时,方程的曲线：

(1)是二直线,并写出直线的方程;

(2)是双曲线,并写出焦点所在坐标轴及渐近线的方程.

6、给定双曲线2x²-y²=2

(1)过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于两点P₁、P₂,求线段P₁P₂中点P的轨迹方程;

(2)过点B(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于两点Q₁、Q₂，且点B是线段Q₁Q₂的中点？如果直线m存在，求出它的方程;如果不存在,说明理由.

7、直线y=kx+1与双曲线3x²-y²=1相交于两点A、B,

(1)当k为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点;

(2)是否存在实数k,使A、B关于直线y=2x对称?若存在,求出k;若不存在,说明理由

8、已知双曲线以两条坐标轴为对称轴,且与x²+y²=17圆相交于A(4,-1),若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行,求双曲线的方程.9、

双曲线C₁和C₂是共轭双曲线,它们的实轴和虚轴都在坐标轴上.已知C₁过点A(),C₂过点B(,求C₁、C₂的方程.

10、设双曲线(>0,>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于A

(1)若直线FA与另一条渐近线交于B点,且线段AB被左准线平分,求离心率;

(2)若直线FA与双曲线的左右支都相交,求离心率e的取值范围.

11、双曲线的中心在原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点,若OP⊥OQ,=4,求双曲线的方程.

12、过双曲线16x²-9y²=144的右焦点F作倾斜角为45°的直线交双曲线于A、B,求线段AB的中点M到焦点F的距离.

13、在双曲线x²-y²=1的右支上求一点P,使P到直线y=x的距离为

14、斜率为2的直线l截双曲线2x²-3y²=6所得弦长为4,求直线l的方程.

15、双曲线x²-4y²=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程.

16、已知双曲线的左右焦点分别为F₁、F₂，左准线为L，能否在双曲线的左支上求一点P，使|PF₁|是P到L的距离d与|PF₂|的等比中项？若能，求出P点坐标，若不能，说明理由。

17、一双曲线以y轴为右准线,其右支过点M(1,2),且它的虚轴长、实轴长、焦距顺次成等差数列,试求：

(1)双曲线右焦点F的轨迹方程;(2)实轴最长的双曲线方程;

(3)过点M、F的弦的另一端点N的轨迹方程(不必求出轨迹范围).

18、点P在双曲线=1上,F₁、F₂是左右焦点,O为原点,求 的取值范围.

19、过点作双曲线x²－4y²=16的弦, 此弦被A点平分, 求这弦所在直线的方程.

翰林汇20、已知直线y=x+b与双曲线2x²－y²=2相交于A, B两点, 若以AB为直径的圆过原点, 求b的值.

双曲线解答题1 〈参考答案〉

1、 4x²-9y²=36或4y²-9x²=36　　　 2、

3、 (1)2：7;(2)(-　　　 4、 (1)5＜k＜9;(2)k＜5或k＞9;

5、 (1)k=0时,是二直线bx±ay=0(2)k≠0时,是双曲线.;k>0时,焦点在x轴上;k<0时,焦点在y轴上.两种情况的双曲线的渐近线方程都是bx±ay=0

6、 (1)2x²-y²-4x+y=0;(2)不存在.　　 7、 (1)k=±1;(2)不存在.

8、 16x²-y²=255　　　　　　　 9、 C₁：3y²-2x²=1，C₂：2x²-3y²=1

10、 (1)e=(2)e>　　　 11、 3x²-y²=3　　　 12、

13、 P(　　　 14、 6x-3y±=0　 15、 3x+4y-5=0

16、 假定在左支上存在一点P适合题意,则有,∴,又|PF₂|－|PF₁| = 10,∴,∴ ,又由于|PF₁|＋|PF₂|≥|F₁F₂| = 26,上两式矛盾,∴P不存在.

17、 (1)(x-1)²+(y-2)²=(x>0);(2)9(x+4)²-16(y-2)²

=225;(3)9x²-16y²+82x+64y-55=0.翰林汇

18、 解： 设点P(x₀,y₀)在右支上,离心率为e,

则有|PF₁|=ex₀＋a,|PF₂|=ex₀－a,|OP|==1,

所以,

设t=, ∴t²=,解得

这里t²－4＞0,又≥a²,

∴≥a²　 ∴≥1 ∴≥0,由此得：

解得2＜t≤2e

当点P在左支上时,同理可以得出此结论.

19、 x+2y=0.

20、 设A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), 则 由条件可得： x₁+x₂=2b, x₁x₂=－b²－2, y₁y₂=－x₁x₂, 最后得b=±2.