一、问题的引入

如何搞好计算机辅助教学工作？这是每一个教师，特别是参与实验的教师经常思考的，当然计算机辅助教学的优势及做法，从理论上讲已有许多论文、专著讲的头头是道，从实践上看，有许多成功之作，能让你五体投地。从这个意义上讲计算机辅助教学是一个不成问题的问题。但是从事这项工作的教师都知道这还是一个大问题。

在如何评价计算机对高中数学教学的辅助作用时，一个不容回避的事实是，计算机对高中数学的影响并不大（从大局而言），计算机教育与数学教育还是严重脱节，绝大多数的数学课依旧是粉笔加黑板的传统教学模式。

为什么计算机进入数学课堂的步履如此艰难呢? 原因至少有以下几个：①、没有充分考虑到怎样利用计算机技术才能和数学教学有机的结合起来。②、在强调教育技术的同时没有充分考虑发挥教师的作用，③、没有找准计算机技术与数学结合的契机。④、部分数学教师掌握计算机的能力较弱。故难以把计算机技术和数学教学完美地结合起来。

计算机辅助数学教学，不能完全照搬其它学科成功经验。数学学科的自身的特点限制了不可能在课堂上大量引入影视资料和音乐，不可能一面分析数学问题一面播放着音乐，也不能来一个从黑板到屏幕的大搬家。事实上数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性和想象力于一身的科学，数学教师在黑板上的作图、证明、解题的过程本身就是一个不可缺少示范教学过程，。同时数学是一个相对完备、封闭王国，对数学定义来不得半点拓宽，对定理来不得半点变动。

因此怎样将高科技的计算机技术与高中数学教学有机结合在一起，起到促进教育现代化的进程，一直是一个未彻底解决的问题。去年九月我们参加了由全国中心主持的“计算机与各学科整合”的实验，负担课题是“《几何画板》与高中数学整合实验”，经过近一年的实验，有了对“计算机技术与高中数学教学有机结合”进一步看法，摸到一个如何有机结合的契机，看到了高科技计算机技术与高中数学教学有机的结合产生的效果。

二、抓住《几何画板》与高一数学整合的契机——动态图象

　 对计算机辅助教学一般理解是：运用现代多媒体技术，从多方面、多角度来解决教学中的重、难点，开拓学生的视野，开发学生的思维。从多年工作的情况来看，目前多媒体技术用于教学中主要的是“视、听”，这对高中数学的辅助作用远远低于其它学科。中心主持的“整合实验”指出了一条现代技术辅助学科教学新的、更宽广的道路。实验着重“整合”而不是“辅助”。我个人对“整合”的理解是：先进的计算机技术与学科教学有机的结合在一起，充分发挥技术的优势和作用，提高教学效率、突破重点难点，甚至在技术的支持下改革现有的教学方法、教学模式、教学内容和教学观念，把各种技术手段完美地适当地融合到课程中——就象在教学中使用黑板和粉笔一样自然、流畅。

1、结合《几何画板》的特点，分析教材，选定契机

要达到“课程整合”的目的，将计算机技术融合到数学教学中，成为教学的有机组成部分，这样要求教师不仅要熟练掌握技术手段，了解计算机进入数学教学的优势和局限性，更重要的是要深刻了解教育的本质，了解本学科教学的教学目的，了解教学中的重、难点所在，了解传统教学的优点和局限性，了解所授课班级的学生综合素质，结合技术所提供的能力选择最佳组合，更好地进行教学活动。总之做好《几何画板》与数学的整合工作的前提是数学教师走进计算机领域，学生、教师的同努力，才能将整合工作做好。

数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性和想象力于一身的科学，传统的数学教学基本要求是：学生掌握基础知识的基本技能。整个教学过程是培养学生思维过程，熟练掌握基本技能的过程，开发学生的空间想象能力的过程，这些都是数学教育的特殊基本要求。

计算机是信息处理的有效工具，但它在数学教育尤其是课堂教学上其优势却不象其它学科那样明显，辅助数学教学的初期人们自然引用了“课本搬家”和“题库”式的数学教育软件，虽然增加了一些动画，但这类软件的作用与课本和习题集没有什么根本的区别，与传统的数学教学相比表现出十分勉强。如何找出一条使计算机技术能促进学生思考的道路，看来并不是一件简单的事。

我们在整合的课题下，仔细分了高一数学（第一册）的内容，和计算机技术的特点，尤其是《几何画板》的功能。认为传统的“课本搬家”，“题库”，“美丽的画面和声音”，“人为安排的交互界面”都不能充分展现计算机技术的魅力，要进一步发挥计算机技术在数学教学中的特殊功能，利用计算机创设出一个赋有创造性，启发性的教学情境如：对教学概念、定义的理解，对新知识的探索，挖掘数学的内涵，增强计算能力等方面。其中一个关键因素是选择适当的切入点，不同的教学阶段有着不同的切入点。高一代数重点在函数的概念、图象、性质。我们将切入点安排在“学生自己动力手，制作具有动态功能的函数图象”，一改以往所有计算机辅助教学的“课件”由教师，专业人员制作，充分发挥学生的想象力，全体学生参与制作，极大地调动了学生求知欲望，

2、制定教学设计

选定整合工作的切入点后，根据学生综合素质，制定可行的教学设计，利用计算机创设出赋有启发性的教学环境，设计让学生动手做数学实验环境，更有效地让学生领悟数学思想和数学方法，启发学生积极思维，引导学生自己探索、发现新知识点。

在教学中我们分步骤分层次来引导学生利用《几何画板》来完成函数的图象。①按定义作出函数的图象。②完善所作的图象（并验证在定义域内函数图象的正确性）。③由图象归纳出函数的性质。④验证、分析在定义域的临界点附近的函数状态。⑤从已作出的图象中能否挖掘出新的知识点，或进一步理解数学的内涵。

在教学中，利用让学生自己动手制作具有动态图景的图象，在技术的支持下更有效地使学生领悟数学思想，开创了新的数学方法，启发学生更积极的思维活动，在教师的引导下学生自己发现和探索一些新和知识点。这种创新的教学模式，与传统的数学教学模式有了很大的区别。

　　　　 传统教学　　　　　　　　　 创新型开放式的教学

（1）以教师为主讲的说教式教学　　　 在技术支持下交互式教学

（2）教师是知识的传授者 　　　　　　教师作为教学计划的设计者、指

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 导者

（3）学生通过完成大量的作业来巩　　 学生在技术支持下通过实验、系

固所学习的知识　　　　　　　　　 统复习、综合运用来总结、巩固所

　　　　　　　　　　　　　　　　 学到的知识，并探索新的知识点。

这样教师在课堂上“讲”的内容，部分已被由学生积极参与的活动所代替。学生的“听讲”“记笔记”的学习方式更多地变为观察、实验和主动地思考，他们在学习中的主体地位突出了。

3、学生非常乐意接受这种创新型开放式的教学

一年来，我们根据数学、教改的需要，开创“创新型”的教学模式，努力挖掘计算机在数学教学上的潜力，通过“课程整合”作了一些探索。我们让学生自己动手制作具有动态功能的图象，并从中挖掘数学的内涵。例如实验班的倪洁同学在制作了关于幂函数的“课件”后在汇报演示上发言时讲到：

　 下面我们看一看当a > 0时幂函数的图象的变化。大家可以看到当a > 0

时幂函数图象在第一象限是增函数，并且无论a 在大于0的范围内怎样变化，它的图象都一定经过直角坐标系中的原点和横坐标纵坐标都等于1的点。我们再来看一看当a < 0 图象的变化，大家可以从屏幕上看出，这个时候幂函数图象在第一象限内是减函数，并且一定经过直角坐标系中的（1，1）点。此外我们还能发现，当a < 0 时,图象在第一象限内向上与Y轴无限接近，向右与X轴无限接近。

　 我们知道教科书上在介绍幂函数时是分a < 0和a > 0 两种情况来讨论的，那么为什么a≠0呢？。让我们来看一看a = 0 的情况，这时图象已退化成一条平行于X轴，且在X轴上方一个单位的一条直线。同样可以通过改a

的值，看出当a = 1 时幂函数y = x^a 的图象实际上就是Y = X 这条直线。

　 下面我们来看一看幂函数y=x^a的反函数的图象，大家看，屏幕上出现的这条蓝色曲线就是幂函数y=x^a的反函数图象。我们先来看一看 a > 0 时图象是怎样的，大家可以看到，当a 的值在大于0的范围内变化时，反函数的图象在第一象限是增函数，并且与原函数图象相交于直线 y = x 上的点。我们再看一遍a < 0 时，反函数图象的变化，大家可以从屏幕上看出，此时反函数在第一象限是减函数 并且与幂函数图象相交于直线y=x上的点。通过以上的这些演示，我们还能看出，幂函数图象始终与它的反函数图象关于直线y=x对称。

　 此外，我们还发现教科书上在介绍幂函数y=x^a时说只讨论a为有理数时的情况，那么是不是a的取值范围仅仅只是有理数呢？通过以上的演示，我们可以发现，a为无理数时，幂函数 y=x^a依然成立，只是计算量过大而已。

　 以上这些就是我的这份作业，所能反映的关于幂函数，反函数的一些知识，我的演示完了，谢谢！

三、关于课整合的几点思考

经过一年的实验工作，这里有实验开始的艰苦，有成功后的喜悦。也遇到一些具体问题，常常考虑如何将计算机技术与数学教学整合的工作做的更好。

1、优势互补

（1）计算机技术与教师的作用要优势互补。

（2）计算机辅助教学和传统教学要优势互补。

目前有一种是过分夸大计算机技术与计算机辅助教学的作用的倾向，认为计算机辅助教学就要完全离开传统的教学方法，应该与粉笔与黑板再见，整节课不顾学生的素质，完全采用多媒体技术。从上课的第一分钟直到下课，教师除了讲解，就是点击鼠标。认为只有这样才能解决教学中的重、难点，开拓学生的视野，开发学生的思维，体现现代教育的优势。

也有人认为数学教学是训练人的抽象思维和逻辑思维能力的，是训练人的计算能力的，计算机的引入不利于抽象思维和逻辑思维能力的培养，各种计算软件的使用更能降低学生的计算能力。所以计算机技术引入数学课堂教学是一定的负面的影响。

从理论和实验结果来看，两种意见都有一定的道理，但也有片面性,应优势互补。一方面教育需要技术，技术需要教师，现代技术与传统教学要来个优势互补。对具体问题作具体的分析、具体处理。

我们的实践表明，使用同样的软件，产生不同的效果，这里从一个侧面反映了教师的数学修养、教学经验、教育理论水平起重要的作用。同时教师在课堂上的讲解、作图，本身就是对学生的一个示范，必要的计算训练也是不可少的。

计算机在数学教学中有着它的独特作用，在辅助学生认知的功能要胜过以往的任何技术手段。在帮助学生系统地复习、运用知识方面也有着比传统教学更先进的模式，特别它的表述的方式很灵活，可以以文字、图形、动画、电影、图表等多种方式出现。

在计算机引入数学课之后，计算机手段与传统教学完美的结合显得十分重要。计算机作为辅助工具是为教学服务的，课堂上该用的时候就用，不该用是时候一定不要勉强使用，好比我们上立体几何课时用的模型，该用的时候拿起来，不用的时候放下来。

传统教学的优势应该保留，如教师的示范作用、教师与学生之间的及时交流，教师课堂组织能力等等。

2、关于教师的教学设计

怎样用计算机上好数学课？这是我们遇到的一个新课题。传统教学中要求每一个教师在课前要认真备课。用计算机上课不论是用大屏幕还是网络教室，是以教师讲解为主，还是以学生活动（制作）为主。都要精心组织教学设计，这种设计的方式比传统教学中方式要灵活的多。针对不同的内容可以设计出不同的模式，计算机技术为数学教师提供了更广阔的创作空间。

由于我们采用以学生为主体，学生自己动手制作课件，所以全班每个同学都是从自己的认知基础出发，依自己的思维方式和对数学的理解出发，这种教学方法显然是无法统一的灌输，只能依靠启发学生的灵感，靠学生主动参与的积极性。教学设计时充分体现出学生的主体地位。

在教学设计中我们注意到“优势互补”的原则，既要发挥计算机的优势，又要发挥教师的主导作用。特别是学生在上机操作时，不但有整体的作业，更注重个别学生的辅导，这种辅导不是简单的指指点点，而且要从数学的精髓出从给予指导。

3、教育技术有进步，需要高素质的教师

教育技术的进步，呼唤高素质的教师。有了计算机不是不要教师，而是对教师的要求更高。在信息技术飞速发展的今天，他们应能熟练地进行计算机的一般操作，会使用有关的教育软件。特别是在计算机与学科整合的过程中，他们不仅需要计算机专业知识，更需要的学科方面的专业知识，同时还要有教育科研意识和不断创新精神。