（2002年3月23日上午8：30－10：00）

一、选择题（本题满分60分，每小题6分）

1．若实数集M={2a,a²-a}，则a的取值范围是　　　　　　　　　　 (　　 )

　 (A) R　 (B) {a|a≠0,a∈R} (C) {a|a≠3,a∈R} (D) {a|a≠0且a≠3,a∈R}

2．满足的最小正整数n是　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 (A) 2499　　 (B) 2500 　(C) 2501　　 (D) 10000

3．过点的所有直线中，通过两个不同有理点的直线的条数是　 (　　 )

　 (A) 0　　 (B) 无穷多　　 (C) 至少两条　　 (D) 只有一条

4．椭圆的两个焦点为F₁,F₂，过右焦点F₂作倾角为的弦AB，则△ABF₁的面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 (A) 　　(B) 　　(C) 　　(D)

5．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1-x)=f(1+x)恒成立，那么f(2002)=(　　 )

　 (A) 1　　 (B) 2002　　 (C) 0　　 (D) 不能确定

6．设，则　　 (　　 )

　 (A) a<b<c 　　(B) b<a<c　　 (C) a<c<b 　　(D) c<b<a

7．平行于棱锥底面的两个平面将锥体体积三等分，从锥顶向锥底的方向上锥高被分成的三部分的比是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　)

　 (A) 3:2:1　 (B) 　(C) 　　(D)

8．用一个平面去截一个n棱柱(n≥3,n∈N)，截去一个三棱锥，剩下的多面体顶点的数目是

　 (A) 2n-1,2n+1 (B) 2n-1,2n,2n+1,2n+2 (C) 2n-1,2n+1,2n+2 (D) 2n+1,2n+2

9．曲线与直线有两个不同的交点时，实数的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 (A) 　　(B) 　　(C) 　　(D)

10．设等差数列{a_n}满足3a ₈=5a₁₃，且a₁>0，S_n为其前n项之和，则S_n(n∈N)中最大的是

　 (A) S₁₀　　 (B) S₁₁　　 (C) S₂₀　　 (D) S₂₁

二、填空题（本题满分90分，每小题6分）

11．关于x的不等式a x²-2002x+b>0的解集为(-3,-1)，那么不等式bx²+2002x+a>0的解集为　　　　 .

12．已知α是第三象限角，6sin²α+sinαcosα-2cos²α，则sin2α+cos2α的值是　　　　　 .

13．关于x的方程2x²-4x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是　　　　　　 .

14．与x轴平行的直线l与双曲线相交于M、N两点，又与它的渐近线交于E、F两点，E、F三等分线段MN，那么l与x轴的距离为　　　　　 .

15．一张2001×2002的方格纸，设一条直线l穿过的方格数为k，则k的最大值为　　　　 .

16．正数x,y满足，那么　　　　 .

17．已知函数，当时，x₂₀₀₂=　　　 .

18．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BD₁与平面ACD₁所成的角为　　　　　　 .

19．某商品计划减价，现有四种方案，方案①先减价m%。再减价n%；方案②先减价n%，再减价m%；方案③分两次减价，每次减价%；方案④一次性减价(m+n)%。

已知m>n>0，那么四种方案中，方案　　　　　　　　 减价最少。

20．方程sin⁴x+cos⁴x-sin2x+k>0恒成立，则实数k的取值范围是　　　　　　 .

21．数2x,1,y-1成等差数列，并且y+3,|x+1|+|x-1|,cos(arccosx)成等比数列，则x+y+xy=　　　　 .

22．已知函数y=||x-2|-a|的图象与直线y=3恰好有3个交点，则这三个交点的坐标为　　　　　　 .

23．使均为正整数的(x,y)共有　　　　　 组.

24．已知数列{a_n}的前n项之和S_n=n²，记，

则　　　　　 .

25．定点P(a,0)，Q是抛物线y²=4x上任一点，则|PQ|的最小值为　　　　 .

摘自中学数学