【案例】
    师：我们四班有几人？男生有几人？女生有几人？
    生：四班有47人，男生25人，女生22人。
    师：生活中还碰到这样的问题，谁能表示？（小黑板出示）
    ①一本书，正好看了一半，看了（  ）本书。
    ②一个月饼，正好吃了一半，吃了（  ）个月饼。
    生1：（在黑板上写了个“半”字）一本书，正好看了一半，可以说成看了“半”本书。
    生2：（在黑板上写了“0.5”）我认为，一本书正好看了一半，看了0.5本书。
    生3：（画了个半圆）我认为可以用这种的图形表示。
    生4：一本书正好看了一半，可以说成看了这本书的1/2。（教师板书：1/2）
    师：你知道一本书正好看了一半，可以用1/2表示，是吗？
    生4：是的。1/2是个分数，它可以表示一本书正好看了的那一半。
    师：还有人知道1/2这个分数吗？（部分学生举起了手）今天这节课，我们就一起来研究分数。（揭题：分数）

    师：（拿起学具：一张圆形纸卡）我们把它当作一个月饼，你能表示出这个月饼的1/2吗？
    （生纷纷举起手，教师指名学生上前演示。）
    生1：上前用剪刀估摸着把圆形纸片剪成大小差不多的两半（举起其中的半块“月饼”）说：把一个月饼分成2份，其中的一份，就是这个月饼的1/2。
    师：其他小朋友同意他的做法和说法吗？（很多学生点头，一学生举起了手）
    生2：老师，我认为刚才王××分成的两半有大有小。所以，他手里举的一半不一定是这个月饼的1/2。
　   师：你能分出这个月饼的1/2吗？
    （生点头，并上前演示：先把圆形纸片对折，再用剪刀沿折痕剪成二半。）
    生2：把一个月饼平均分成2份，其中的一份是1/2。
    师：小朋友们，你们同意谁的分法？
    ……
    （全体学生折纸操作，师板书：平均分）
    师：通过刚才的操作，谁能把1/2表示的意思再来说一说？
    生1：把一个月饼平均分成2份，其中的一份就是1/2。
    生2：把一个月饼分成大小一样的两半，其中的一半就是1/2。
    师：你们同意他们的观点吗？
（生点头）
    师：（出示一个更大的圆形纸片，一手指着刚才平均分后剪下的一半）这一份是这个月饼（大圆片）的1/2吗？（生摇头）那我们该怎样说？
    （生纷纷举手）
    生3：我有补充，把一个月饼平均分成2份，其中的一份是这个月饼的1/2。
    （生鼓掌）
    师：1/2除了表示一个月饼正好吃去的一半外，还可以表示什么呢？
    生1：把一个月饼平均分成2份，吃去的一份是这个月饼的1/2，剩下的一份也是这个月饼的1/2。
    生2：如果把一只苹果平均分成2份，其中的一份是这个苹果的1/2，剩下的一份也是这个苹果的1/2。
    生3：如果把一块橡皮平均分成2份，其中的半块橡皮是整块橡皮的1/2。
    ……
    师：刚才我们在一张正方形纸上折出了它的1/2，认识了1/2以后，你有什么想法或问题吗？
    生1：分数除了1/2外，还有没有其他的数呢？
    生2：一人月饼里面是不是有2个1/2个月饼呢？（师肯定。）
    生3：如果把刚才这张正方形纸对折，再对折，其中的一份是不是这张正方形纸的1/4呢？
    师：这个小朋友提出了一个新的分数“1/4”，那么1/4表示什么呢？大家在这张正方形纸上折一折，表示它的1/4，并说给同学听。
    （小组合作折纸，并演示。）
    生1：一张正方形纸，只要是把它平均分成4份，其中的一份就是这张正方形纸的1/4。
    生2：其中的2份，是不是这张正方形纸的2/4呢？
    生3：把一张正方形纸平均分成4份，其中的2份就是这张纸的2/4，其中的3份就是这张纸的3/4。
    生4：2/4就是1/2，因为把这张纸平均分成4份取二份和把这张纸平均分成2份取一份表示的面积一样大。
    生5：把这张正方形纸平均分成4份，一份是这张纸的1/4，3份是这张纸的3/4，所以3/4里面有3个1/4。
    生6：那把这张正方形纸平均分成4份，取4份是这张纸的4/4，4/4就是整一张纸。
    （师肯定刚才几位学生的发现）
    师：除了刚才的这几个分数，谁能再举几个分数？
    生1：1/3，1/5，1/6，1/7，1/8。
    生2：2/3，4/9。
    ……
    师：那1/3表示什么呀？
生1：1/3表示把一个月饼平均分成3份，其中的一份就是这个月饼的1/3。
    生2：1/3也可以表示把一张正方形纸平均分成3份，其中的一份就是这张纸的1/3。
    师：1/3既可以表示一个月饼的1/3，也可以表示一张纸的1/3，那么能不能表示其它东西的1/3呢？
    生3：只要把一个物品平均分成3份，其中的一份不是这个物品的1/3。
    （生鼓掌）
    生4：刚开始上课时，我把一个“月饼”（圆形纸片）对折平均分成了2份，其中的一份是这个月饼的1/3。那么，怎样才能表示出这个月饼的1/3呢？
    师：这位小朋友给我们提出了一个问题，在一个圆形纸片上怎样表示出1/3？现在请小朋友四人小组合作，拿出原来的圆形纸片，看怎样才能表示出它的1/3？
    （学生小组操作，尝试）
    生：我们小组能表示了。
    一生上前演示：
    把一个圆平均分成了6份，每2份合成一大份，这一大份就是这个圆的1/3。
    （师生热烈鼓掌）
    师：那么2/3表示什么意义呢？它和1/3有什么联系呢？
    ……
    师：这节课的时间快到了，我们认识了分数，你还想知道分数的哪些知识？
    生1：分数有大有小，怎样才能比较分数的大小？
    生2：分数能不能相加减？
    生3：分数能不能相乘除？
    ……
    师：刚才小朋友问到的问题我们以后会学到，今天我们只是初步认识分数。（在揭题的“分数”后板书：初步认识）
    师：老师带来了一叠明信片送给大家（出示），如果老师把这叠明信片平均发给全班的每一个同学，每个同学所得到的你能用一个分数表示它吗？班上的男同学一共得到这叠明信片的几分之几？女同学得到这叠明信片的几分之几？
    ……

    【反思】
    在本课的教学中，教师通过调动学生的各种感官，让学生在感受中发现，在发现中体验，加强数学的交流，体现了个性化教学。

    一、在探索中发现
    现代教学论认为，在课堂教学中，学生的学习是两个转化过程，一是由教材的知识结构向学生的认知结构转化；二是由学生的认知结构向智能转化。这种转化过程只有以学生装为主体，在教师的积极引导下才能实现。没有学习主体的积极参与是没有办法学会数学的。因此，数学的教学应力求体现知识发展的阶段性，让学生经历尝试、假设、操作、探究和分析等一系列活动，调动学生积极学习的心向，使学习数学成为学生真正意义上的内在需求和追求。在这个教学案例中，学生有“1/2”这个分数的认识经历了一个不断完善、修正、充实的过程。
第一层次，从自然数引入，以生活中的两个实际事例使学生感受到分数“1/2”产生的必要。在这个阶段，“1/2”这个分数在学生的认知结构中是模糊的。因此，一学生用剪刀估摸着把圆形纸片剪成大小差不多的两半的直观操作，使绝大多数的学生感受到剪下的其中一份就是这个“月饼”的1/2。
    第二层次，另一学生的质疑并“把圆形纸片对折，在用剪刀沿折痕剪成两半”的演示中，学生对“1/2”这个分数的认识又加深了一层，感受到只有把一个月饼平均分成2份，其中的一份才是1/2。
    第三层次，通过老师的演示和质疑：“这一份是这个月饼（出示一个更大的圆形纸片）的1/2吗？”使学生进一步感受到，把一个月饼平均分成两份，其中的一份是这个月饼（特指原先用来平均分的那个月饼）而不能是另外的月饼的1/2。至此，对于一个月饼的1/2，学生有了较清晰的感知。但此时学生对“1/2”的认识仅停留在直观的一个月饼的1/2，认知结构还不能转化为智能。
    第四层次，1/2还可以表示什么呢？一石激起千层浪，顿时学生茅塞顿开，纷纷举例。对“1/2”这个分数的认识又向前迈了一大步，为以后分数意义的学习奠定了扎实的基础。学生感悟分数1/2的过程，是思维不断深入、不断发展的过程；是主动建构自己知识结构的过程。
    历经四个层次，学生享受到数学探索活动的乐趣，对分数产生了浓厚的兴趣。  

    二、在发现中体验
    数学教学只有通过学生的探索发现，在发现中体验，认知、情感、技能、态度才能协同发展，这才是真正有效的数学学习。这个教学案例中，学生在认识1/2后，教师以一句“认识了1/2后，你有什么想法或问题吗？”为学生创设了自主选择的空间，并根据学生的需求自然引入认识分数“1/4”。通过学生的操作实践去体验分数1/4，3/4，4/4的意义以及它们之间的关系。在这过程中，激发了学生的表现力和创造力，学生还学到了很多书本上不曾涉及到的知识。如“2/4就是1/2”，“4/4就是整一张纸”等。这里，教师为学生创设了选择的空间，让学生体味自主选择的轻松和快乐。整个学习过程，每个学生都有自己的想法、自己的发现，在发现中加深了对分数的感受、体验。

    三、在体验中发展  
    数学教学的目的是多元化的，除了应该掌握的知识、技能外，还要求学生在学习中全面提高自身的素质，发展情感，磨炼意志品质，培养创新精神，完善个性人格等。案例中，在教学的总结阶段，一学生提出了学习中碰到的疑问“怎样才能在圆形纸上表示出1/3？”至此，学生对“把一个物体平均分成三份，其中的一份就是这个物体的1/3。”已经建立了清晰的认识结构，对折出一张圆形纸片的1/2、3/4等有了实践体验。但对于一张圆形纸片如何折出它的1/3，即在实际运用中出现了困难。学生通过尝试操作、探索研究这一环节，顺利解决了这一实际问题。这是一个生动活泼的、主动的、富有个性的学习过程，学生自己发现问题，又通过操作探索解决了问题。师生自发的热烈鼓掌既是对问题解决的评价，更让学生学会自我欣赏和互相欣赏，有利于自信心的培养。
   总之，本案例中，学生对分数的认识，经历了从探索中发现，从发现中体验，从体验中发展的全过程。教师只是起到组织者、点拨者的作用，从而真正做到了关注学生的学习过程和感受。在这样的学习过程中，学生一次又一次的“发现”新分数，认识新分数，他们感到分数就在身边，并获得一次次成功的体验，学得兴趣盎然。

来源:中教网