现代仪器很多都要用到磁场，利用带电粒子在磁场中受洛伦兹力运动，根据运动的轨迹来偏转、分析、选择粒子，而带电粒子在磁场中运动又是高考的重点，所以把带电粒子的运动和与磁场有关的仪器结合起来成为高考命题者追求的目标，下面就近几年来常考的几种题型归类如下：

 

　　1．速度选择器

 

　　由正交的匀强电场和匀强磁场组成，带电粒子必须满足唯一的速度大小和方向才能通过，否则会发生偏转，由得，即只有的粒子才能通过。

 

　　（06重庆）有人设想用下图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O₁进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，再通过小孔O₂射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向如图。收集室的小孔O₃与O_1．O₂在同一条水平线上。半径为r₀的粒子，其质量为m₀、电量为q₀，刚好能沿O₁O₃直线射入收集室。不计纳米粒子重力。

 

　　（）

 

　　（1）试求图中区域II的电场强度；

 

　　（2）试求半径为r的粒子通过O₂时的速率；

 

　　（3）讨论半径r≠r₂的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。

 

 

　　解析：（1）设半径为r₀的粒子加速后的速度为v₀，则　

 

　　设区域II内电场强度为E，则

 

　　v₀ q₀B= q₀E  

 

　　电场强度方向竖直向上。

 

　　（2）设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v，则  

 

　　得： 

 

　　（3）半径为r的粒子，在刚进入区域II时受到合力为：

 

　　F_合=qE-qvB=qB（v₀-v）  由可知，当r>r₀时，v<v₀，F_合>0，粒子会向上极板偏转；

 

　　r<r₀时，v>v₀，F_合<0，粒子会向下极板偏转。

 

　　2．质谱仪

 

　　主要用于分析同位素，测定粒子的质量和比荷，主要由粒子源、加速电场、偏转磁场等组成，有单聚焦质谱仪、双聚焦质谱仪、飞行时间质谱仪、串列加速质谱仪，四极杆质谱仪等。

 

　　下图是一个质谱仪原理图，加速电场的电压为U，速度选择器中的电场为E，磁场为B₁，偏转磁场为B₂，一电荷量为q的粒子在加速电场中加速后进入速度选择器，刚好能从速度选择器进入偏转磁场做圆周运动，测得直径为d，求粒子的质量。不考虑粒子的初速度。

 

 

　　解析：粒子在电场中加速，由动能定理有，粒子通过速度选择器有，进入偏转磁场后，洛仑兹力提供向心力有，而联立。

 

　　3．回旋加速器

 

　　由两个D型金属盒做外壳，加上交变电源，交变电源的周期与粒子圆周运动的周期相等，金属盒对带电粒子可以起到屏蔽作用，粒子的最终速度和最大能量与D型盒的半径有关，得。

 

　　（05天津）正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。

 

　　（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。

 

 

　　（2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。

 

　　（3）试推证当Rd时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。

 

　　解析：

 

　　（1）核反应方程为

 

　　（2）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律有 

 

　　质子的回旋周期

 

　　

 

　　高频电源的频率

 

　　质子加速后的最大动能

 

　　设质子在电场中加速的次数为n，则

 

　　    又 

 

　　可解得 

 

　　（3）在电场中加速的总时间为

 

　　

 

　　在D形盒中回旋的总时间为

 

　　故

 

　　即当R>>d时，t₁可忽略不计。

 

　　4．电磁流量计

 

　　原理：流管由非磁性材料制成，导电流体在其中流动，导电流体中的正负离子在洛伦兹力的作用下分别向相反方向偏转，两板间形成电势差，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力相平衡时，两极的电势差保持稳定，由得，流量

 

　　（01全国）电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为（　　）

 

 

 

　　解析：由流量的公式，电压 ，内阻，面积，联立求解得，所以选择A。

 

　　5．磁流体发电机

 

　　利用等离子气体在磁场中运动，受洛伦兹力上下偏转聚集到两极板产生电势差，对外供电。设AB平行板的面积为S板间距L，离子体的电阻率ρ，喷气速度v，板间磁感应强度B电动势

 

　　

 

　　（04天津）磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为、、，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差维持恒定，求：

 

　　（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；

 

　　（2）磁流体发电机的电动势E的大小；

 

　　（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。

 

     

 

　　（1）不存在磁场时，由力的平衡得。

 

　　（2）设磁场存在时的气体流速为，则磁流体发电机的电动势

 

　　回路中的电流

 

　　电流I受到的安培力

 

　　设为存在磁场时的摩擦阻力，依题意

 

　　存在磁场时，由力的平衡得

 

　　根据上述各式解得。

 

　　（3）磁流体发电机发电导管的输入功率 由能量守恒定律得 故

 

　　6．显像管

 

　　利用带电粒子在电场中加速后进入磁场发生偏转，出磁场后做直线运动打到荧光屏上的原理。

 

　　（02年全国）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？

 

　　　

 

　　电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R。以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量

 

　　则＝mv²  ①＝ ②

 

　　又有＝    ③由以上各式解得

 

　　B＝    ④